Équations du second degré

Fiche de révision

• Calcul de Δ (le discriminant) : Pour une équation $ax^2 + bx + c = 0$, le discriminant est $\Delta = b^2 - 4ac$.
• Interprétation graphique :
  • $\Delta > 0$ : Deux solutions réelles distinctes. La parabole coupe l'axe des abscisses en deux points.
  • $\Delta = 0$ : Une solution double. La parabole est tangente à l'axe des abscisses.
  • $\Delta < 0$ : Pas de solution réelle. La parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.
• Factorisation :
  • $\Delta > 0$ : $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$.
  • $\Delta = 0$ : $ax^2 + bx + c = a(x - x_0)^2$.
  • $\Delta < 0$ : Pas de factorisation réelle.
• Signe du trinôme :
  • $\Delta > 0$ : Signe de $a$ à l'extérieur des racines, opposé entre les racines.
  • $\Delta = 0$ : Signe de $a$ sauf à la racine double.
  • $\Delta < 0$ : Signe de $a$ partout.
• Tableau de variations :
  • Coordonnées du sommet : $x_s = -\frac{b}{2a}, y_s = f(x_s)$.
  • $a > 0$ : décroissante jusqu’au sommet, croissante ensuite.
  • $a < 0$ : croissante jusqu’au sommet, décroissante ensuite.