Suites numériques

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Exercice n°1

On considère la suite (un)(u_n) définie par : un=3n+5.u_n = 3n + 5. 1. Calcule les termes u0u_0, u1u_1, u2u_2, et u3u_3. 2. Représente graphiquement les points de la suite (un)(u_n) pour nn allant de 0 à 5 sur un repère orthonormé.

Exercice n°2

On considère la suite (un)(u_n) définie par : un=1n+1.u_n = \frac{1}{n + 1}. 1. Calcule les termes u0u_0, u1u_1, u2u_2, et u3u_3. 2. Étudie le sens de variation de la suite (un)(u_n). 3. Détermine la limite de (un)(u_n) lorsque n+n \to +\infty.

Exercice n°3

On considère la suite (vn)(v_n) définie par récurrence : v0=1, vn+1=vn+22.v_0 = 1, \ v_{n+1} = \frac{v_n + 2}{2}. 1. Calcule les termes v1v_1, v2v_2, et v3v_3. 2. Montre que (vn)(v_n) est croissante. 3. Détermine une limite éventuelle de (vn)(v_n).